赵阿姨单位十年前分的房子,每月交房租，她去世后，子女可以继承吗？

赵阿姨老伴已去世多年，其成年女儿A(未婚，已退休，无其他住所)一直陪母亲在此处居住，成年儿子B在外地成家居住。现在赵阿姨去世，其女儿A可以继续住在这里吗，需要与赵阿姨原单位办理那些关系，可以买下这房子吗？如果继续租住，要交更多的房租吗。儿子B不想参与此事，可以吗？请大家从法律和国家房产政策方面给于帮助。